Question

元宵節(jié)，媽媽正在煮湯圓，爸爸給小明出了一道數(shù)學(xué)題：媽媽先后兩次往同一鍋里放入芝麻餡和豆沙餡的湯圓．第一次，放入湯圓若干只，此時，從鍋中隨機取出一只，是芝麻餡的湯圓的概率為

1

3

；第二次，放入5只芝麻餡和1只豆沙餡的湯圓，這時隨機取出一只，是芝麻餡的湯圓的概率為

1

2

，問鍋中共有湯圓多少只？
（1）請幫小明解答以上問題；
（2）煮熟后，媽媽從鍋中盛出6只芝麻餡和7只豆沙餡的湯圓之后，要小明自己盛剩下的湯圓，若小明從鍋中隨機盛出2只湯圓，用列表法或畫樹形圖的方法求“小明盛出芝麻餡和豆沙餡的恰好各1只”（記作事件A）的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先設(shè)原鍋中共有湯圓x只，根據(jù)題意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，解此分式方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明盛出芝麻餡和豆沙餡的恰好各1只的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)原鍋中共有湯圓x只，
根據(jù)題意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，
解得：x=12，
經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解，
∴12+6=18，
∴現(xiàn)在鍋中共有湯圓18只；

（2）∵鍋中共有湯圓18只，芝麻餡的湯圓有：18×

1

2

=9（只），豆沙餡的湯圓有9只，
∴9-6=3，9-7=2，
∴剩下的湯圓有芝麻餡的3只，豆沙餡的2只，
分別用A和B表示芝麻餡和豆沙餡的湯圓，
畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，小明盛出芝麻餡和豆沙餡的恰好各1只的有12種情況．
∴P（A）=

12

20

=

3

5

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．