Question

某專買店購進(jìn)一批新型計(jì)算器，每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元．

多買優(yōu)惠：凡一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元．例如：某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20－10)＝1(元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按每只19元的價(jià)格購買．設(shè)一次性購買計(jì)算器為x只，所獲利潤為y元．

(1)若該專賣店在確保不虧本的前提下進(jìn)行優(yōu)惠銷售，試求y與x(x＞10)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若該專買店想獲得200元的銷售利潤，又想讓消費(fèi)者多獲得實(shí)惠，應(yīng)將每只售價(jià)定為多少元？

(3)某天，顧客甲買了42只新型計(jì)算器，顧客乙買了52只新型計(jì)算器，店主卻發(fā)現(xiàn)賣42只賺的錢反而比賣52只賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝[20－0.1(x－10)－12]x＝－0.1x2＋9x，　2分 　　自變量x的取值范圍是：10＜x≤90．　3分 　　(2)把y＝200代入，得－0.1x2＋9x＝200，解得x1＝50，x2＝40．　5分 　　當(dāng)x＝50時(shí)，20－(50－10)×0.1＝16(元)， 　　當(dāng)x＝40時(shí)，20－(40－10)×0.1＝17(元)．　6分 　　∵16＜17，∴應(yīng)將每只售價(jià)定為16元．　7分 　　(3)y＝－0.1x2＋9x＝－0.1(x－45)2＋202.5． 　　①當(dāng)10＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤更大． 　�、诋�(dāng)45＜x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變�。� 　　且當(dāng)x＝42時(shí)，y1＝201.6元，當(dāng)x＝52時(shí)，y2＝197.6元．　9分 　　∴y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只嫌的錢多的現(xiàn)象．　10分