如圖,∠BOA=30°,P為角平分線上一點(diǎn),DP⊥OA垂足為D,PC∥OA,交OB于C,若PC=10cm,則DP的長(zhǎng)為________cm.

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分析:過點(diǎn)P作PE⊥OB于E,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠PCE=∠BOA,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出PE,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.
解答:解:如圖,過點(diǎn)P作PE⊥OB于E,
∵PC∥OA,∠BOA=30°,
∴∠PCE=∠BOA=30°,
∴PE=PC=×10=5cm,
∵OP是∠BOA的平分線,
∴DP=PE=5cm.
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•六盤水)已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=2
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,若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求經(jīng)過點(diǎn)O,C,A三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)求拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)線段OB與拋物線交與點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段OE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,點(diǎn)E重合),過P點(diǎn)作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,問:在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PD=CM?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD,∠1=∠4=30°,則互為余角的共有
4
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對(duì),互為補(bǔ)角的共有
3
3
對(duì).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,∠BOA=30°,P為角平分線上一點(diǎn),DP⊥OA垂足為D,PC∥OA,交OB于C,若PC=10cm,則DP的長(zhǎng)為
5
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cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(創(chuàng)新學(xué)習(xí))如圖,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).
(1)求A′點(diǎn)的坐標(biāo);
 

(2)求過C,A′,A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
 

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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