Question

如圖，直線與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；

（2）設點N（1，a）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點，

在y軸上是否存在點P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

由y＝x＋1可得A（0，1），即OA＝1      

∵tan∠AHO＝，∴OH＝2                 

∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為2.

∵點M在直線y＝x＋1上，

∴點M的縱坐標為3.即M（2，3）          

∵點M在上，∴k＝2×3＝6.         

（2）∵點N（1，a）在反比例函數(shù)的圖像上，

     ∴a＝6.即點N的坐標為（1，6）          

過N作N關于y軸的對稱點N₁，連接MN₁，交y軸于P(如圖)

此時PM＋PN最小.                           

∵N與N₁關于y軸的對稱，N點坐標為（1，6），

∴N₁的坐標為（-1，6）                      

設直線MN₁的解析式為y＝kx＋b.

把M，N₁ 的坐標得

 

 解得                                      

∴直線MN的解析式為.

令x＝0，得y＝5.

 ∴P點坐標為（0，5）