【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CE平分∠ACB交AB于點E,CE=BC.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)能否在AC邊上找一點D,并連接ED,使△AED≌△CEB?若能,請作出你找的點,并證明;若不能,請說明理由.
【答案】(1)36°;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質,三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質即可解答本題;
(2)根據(jù)(1)中的結論和全等三角形的判定即可解答.
解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵CE平分∠ACB交AB于點E,CE=BC,
∴∠ECA=∠ECB,∠B=∠CEB,
∴∠CEB=∠ACB,
∵∠CEB=∠A+∠ECA,
∴∠A=∠ECA,
設∠A=x,則∠B=∠ACB=2x,
x+2x+2x=180°,
解得,x=36°,
∴∠A=36°;
(2)在AC邊上存在一點D,并連接ED,使△AED≌△CEB,作ED∥BC交AC于點D,點D即為所求,
證明:由(1)知∠A=∠ECA,
∴AE=EC,
∵ED∥BC,
∴∠AED=∠B,
∴∠AED=∠CEB,
在△AED和△CEB中,
∴△AED≌△CEB(ASA).
故答案為:(1)36°;(2)見解析.
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【題目】平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1).
(1)試在平面直角坐標系中,畫出△ABC;
(2)直接寫出△ABC的面積_________
(3)若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱,直接寫出A1、B1、C1的坐標___________________________________
(4)在x軸上找到一點P,使點P到點A、B兩點的距離和最;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.求證:△ABD≌△CAF;
(2)如圖2,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,求△ACF與△BDE的面積之和.
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【題目】按要求完成下列視圖問題
(1)如圖(一),它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比,哪一個視圖沒有發(fā)生改變?
(2)如圖(二),請你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的俯視圖.
(3)如圖(三),它是由幾個小立方塊組成的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù),請你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的主視圖.
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【題目】直角坐標平面內(nèi),一點光源位于A(0,5)處,線段CD⊥x軸,D為垂足,C(3,1),則CD在x軸上的影長為 ,點C的影子的坐標為 .
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【題目】某小組在“用頻率估計概率”的試驗中,統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結果的試驗最有可能的是( 。
A. 在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”
B. 從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”
C. 擲一枚質地均勻的硬幣,落地時結果是“正面朝上”
D. 擲一個質地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6
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【題目】如圖,若AD∥BC,AB∥DE,DF∥AC,∠OEC=72°,∠OCE=64°,則∠B=_______,∠F=_______,∠BAD=_______,∠ADF=_______.
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【題目】為了了解某一景點等候檢票的時間,隨機調(diào)查了部分游客,統(tǒng)計了他們進入該景點等候檢票的時間,并繪制成如圖表.
等候時間x(min) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
10≤x<20 | 8 | 0.2 |
20≤x<30 | 14 | a |
30≤x<40 | 10 | 0.25 |
40≤x<50 | b | 0.125 |
50≤x<60 | 3 | 0.075 |
合計 | 40 | 1 |
(1)這里采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本容量是 ;
(2)表中a= ,b= ,并請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)上述圖表制作扇形統(tǒng)計圖,則“40≤x<50”所在扇形的圓心角度數(shù)是 °.
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