【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,EBC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.

(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;

(2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數(shù),并說明理由;

(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點EBC運動時,∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.

【答案】(1)見解析;(2)45°;(3.

【解析】試題分析:

(1)由正方形的性質(zhì),用SAS證明△BAE≌△DAG;

(2)FH⊥MNH,證明△EFH≌△ABE,再證△CHF是等腰直角三角形;

(3)結(jié)合(1)(2),可證明△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,再用相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

試題解析:

(1)證明:四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,

∴∠BAE=∠DAG,

∴△BAE≌△DAG.

(2)解:∠FCN=45°,

理由是:作FH⊥MNH,

∵∠AEF=∠ABE=90°,

∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,

∴∠FEH=∠BAE,

∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,

∴△EFH≌△ABE,

∴FH=BE,EH=AB=BC,

∴CH=BE=FH,

∵∠FHC=90°,

∴∠FCN=45°.

(3)解:當(dāng)點EBC運動時,∠FCN的大小總保持不變,

理由是:作FH⊥MNH,

由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,

結(jié)合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG,

∵G在射線CD上,

∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,

∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,

∴EH=AD=BC=b,

∴CH=BE,

RtFEH中,tanFCN=

當(dāng)點EBC運動時,FCN的大小總保持不變,tanFCN=

練習(xí)冊系列答案
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1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用12天;

3)若甲,乙兩隊合做6天,余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

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②圖(c)中,之間的關(guān)系是_________________________;

③圖(d)中,之間的關(guān)系是__________________________;

④圖(e)中,之間的關(guān)系是__________________________;

2)探究圖(f)、(g)中,之間的數(shù)量關(guān)系,并填空:

①圖(f)中,之間的關(guān)系是________________________________;

②圖(g)中,之間的關(guān)系是________________________________

3)請對圖(e)的結(jié)論加以證明。

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【題目】如圖,在ABC中,以AC為直徑作⊙OBC于點D,交AB于點G,且DBC中點,DEAB,垂足為E,交AC的延長線于點F.

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