Question

已知拋物線y=x²+（m+1）x+m，根據(jù)下列條件，分別求出m的值．
（1）若拋物線過原點(diǎn)；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；
（4）若拋物線在x軸上截得的線段長為2．

Answer 1

分析：（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可；
（3）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸解析式列式計(jì)算即可得解；
（4）令y=0，求出與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)線段的長度為2列出方程其解即可．

解答：解：（1）∵拋物線過原點(diǎn)，
∴m=0；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴

4×1×m-(m+1)2

4

=0，
解得m=1；

（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
∴-

m+1

2

=2，
解得m=-5；

（4）令y=0，則x²+（m+1）x+m=0，
解得x₁=-1，x₂=-m，
∵拋物線在x軸上截得的線段長為2，
∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸解析式，與x軸的交點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．