Question

15、如圖，在圖（1）中，A₁、B₁、C₁分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A₂、B₂、C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有

3n

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的判斷定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在圖（1）中，有3個(gè)平行四邊形；在圖（2）中，有6個(gè)平行四邊形；…按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有3n個(gè)．

解答：解：在圖（1）中，A₁、B₁、C₁分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴A₁C₁∥AB₁A₁B₁∥BC₁A₁C₁∥B₁C
A₁C₁=AB₁A₁B₁=BC₁A₁C₁=B₁C，
∴四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C是平行四邊形，共有3個(gè)．
在圖（2）中，A₂、B₂、C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點(diǎn)，
同理可證：四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C、A₂B₂C₂B₁、A₂B₂A₁C₂、A₂C₂B₂C₁是平行四邊形，共有6個(gè)．
…
按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有3n個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．由特殊到一般，善于從中找出規(guī)律是關(guān)鍵．