Question

（1）如圖矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．
（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．
（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎�方形，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

Answer 1

解：（1）四邊形CODP的形狀是菱形，
理由是：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OC=OD，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵OC=OD，
∴平行四邊形CODP是菱形；

（2）四邊形CODP的形狀是矩形，
理由是：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵∠DOC=90°，
∴平行四邊形CODP是矩形；

（3）四邊形CODP的形狀是正方形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵∠DOC=90°，OD=OC
∴平行四邊形CODP是正方形．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DOC=90°，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OD=OC，∠DOC=90°，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)正方形的判定推出即可；
點評：本題考查了平行四邊形的判定，矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．