Question

如圖，立方體每個面上都寫有一個自然數(shù)，并且相對兩個面所寫兩數(shù)之和相等．若18的對面寫的是質(zhì)數(shù)a，14的對面寫是質(zhì)數(shù)b，35的對面寫的是質(zhì)數(shù)c，試求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析：先求出35與18和14的差，然后根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷出35的對面是2，再根據(jù)相對兩個面所寫兩數(shù)之和相等求出a、b，然后把所求代數(shù)式乘以，分解因式后代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵35-18=17，
35-14=21，
∴35、18、14的對面數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，
∴35的對面是最小的質(zhì)數(shù)2，
∴c=2，
∵相對兩個面所寫兩數(shù)之和相等，
∴a=（35+2）-18=19，
b=（35+2）-14=23，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（19-23）²+（19-2）²+（23-2）²
=16+289+441
=746．

點(diǎn)評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，本題根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷出c的值是解題的關(guān)鍵．