【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
【答案】
(1)證明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,
∴四邊形ADEC是平行四邊形,
∴CE=AD
(2)解:四邊形BECD是菱形,
理由是:∵D為AB中點(diǎn),
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),
∴CD=BD,
∴四邊形BECD是菱形
(3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是:
解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°,
∴AC=BC,
∵D為BA中點(diǎn),
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵四邊形BECD是菱形,
∴菱形BECD是正方形,
即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形
【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.
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(1)求證:BE⊥CF;
(2)試判斷AF與DE有何數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí),四邊形ABCD是何特殊四邊形?
(直接寫出答案)
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A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點(diǎn)(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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【題目】直線l:y=kx+5k+12(k≠0),當(dāng)k變化時(shí),原點(diǎn)到這條直線的距離的最大值為_____.
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D.40cm2
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