Question

如圖一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2）線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C交y軸于點(diǎn)D
求：（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2），設(shè)解析式為y=ax+2，把A（6，0）代入即可求解；
（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)即可求出二次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2），
設(shè)解析式為y=ax+2，把A（6，0）代入得：
y=-x+2，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2；

（2）根據(jù)直線CD是線段AB的垂直平分線，
∴設(shè)直線CD的解析式為：y=x+b，
AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）代入
解得：b=-2，
∴y=x-2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），又A（6，0）B（0，2），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=k（x-2）（x-6），
把點(diǎn)B（0，2）代入得：k=，
∴過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=（x-2）（x-6），
即y=x²-x+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及線段垂直平分線的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．