Question

（2013•丹江口市模擬）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-3），B是圖象上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）直接寫出當(dāng)OA=OB時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)C（4，-2），當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形OACB為平行四邊形？

Answer 1

分析：（1）由反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-3），利用待定系數(shù)法，即可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）由OA=OB，可設(shè)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（x，

6

x

），即可得方程：x²+（

6

x

）²=13，解此方程即可求得答案；
（3）由四邊形OACB為平行四邊形，可得OB是由AC平移得到的，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-3），
∴-3=

k

-2

，
解得：k=6，
∴反比例函數(shù)解析式的解析式為：y=

6

x

；

（2）∵點(diǎn)A（-2，-3），
∴OA²=13，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（x，

6

x

），
∵OA=OB，
∴x²+（

6

x

）²=13，
即x⁴-13x²+36=0，
∴（x²-4）（x²-9）=0，
解得：x=±2或x=±3，
∵B是圖象上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴x=2或x=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，3）或（3，2）；

（3）∵四邊形OACB為平行四邊形，
∴OB∥AC，OA∥BC，OB=AC，OA=BC，
∴OB是由AC平移得到的；
∵點(diǎn)A（-2，-3），
∴OB向上平移了3個(gè)單位，向右平移了2個(gè)單位，
∵點(diǎn)C（4，-2），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1），
∴當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到（6，1）時(shí)，四邊形OACB為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．