Question

如圖，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN，
（1）設(shè)BN=x，BM=y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；
（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；
（3）利用函數(shù)圖象回答（2）中：當(dāng)x取何值時，S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）延長MP交CD與點G，則EG=y-45，PG=60-x，由三角形相似，列出y與x的關(guān)系；
（2）由題意寫出S與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)式，知道對稱軸，再知其增減性，然后求出最大值．

解答：解：（1）延長MP交CD與點G，則EG=y-45，PG=60-x．
∵PG∥FD，
∴△EPG∽△EFD，
∴y=-

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x+75（30≤x≤60）；

（2）S=xy=（-

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x+75）x=-

1

2

x²+75x（30≤x≤60）．

圖象是拋物線S=-

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2

x²+75x的一部分，x滿足30≤x≤60．

（3）∵函數(shù)S=-

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x²+75x的對稱軸是x=75，在對稱軸的左側(cè)函數(shù)隨x的增大而增大
∵x滿足30≤x≤60，
∴x=60時，S_最大=2700．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．