已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的兩根之和等于兩根之積,求k的值.

解:設(shè)方程的兩根為x1,x2,
根據(jù)題意得△=(2k-1)2-4(k2+1)≥0,解得k≤-,
x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1x2=k2+1,
∵方程的兩根之和等于兩根之積,
∴1-2k=k2+1
∴k2+2k=0,
∴k1=0,k2=-2,
而k≤-
∴k=-2.
分析:設(shè)方程的兩根為x1,x2,根據(jù)根的判別式得到△=(2k-1)2-4(k2+1)≥0,解得k≤-,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1x2=k2+1,
則1-2k=k2+1,可解得k1=0,k2=-2,然后根據(jù)k的取值范圍可確定滿足條件的k的值.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2=-,x1•x2=.也考查了一元二次方程根的判別式.
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1
x1
+
1
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=1
,則k的值是( 。
A、8B、-7C、6D、5

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