Question

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，
∵AD∥BC
∴AD=CE，S_△ABD=S_△DCE
∴S_梯形ABCD=S_△BDE
∵AD=2，AC=4，BC=6，BD=8
∴DE=AC=4，BE=BC+CE=6+2=8
∴BE=BD=8
即△BDE是等腰三角形．
過點B作BF⊥DE于F，
由勾股定理得BF===2，
∴S_梯形ABCD=S_△BDE=DE×BF=×4×2=4．
分析：過點D做DE∥AC交BC的延長線于點E，得出平行四邊形ADEC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△ABD和△DCE的面積相等，推出梯形ABCD的面積等于△DBE的面積，求出BF長，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
點評：本題考查了三角形的面積、平行四邊形的性質(zhì)和判定，梯形，關(guān)鍵是求出△DBE的面積，注意：等底等高的三角形面積相等．