Question

如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明．

Answer 1

解：AP=CQ，
理由如下：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
∵∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ．
分析：AP=CQ，根據(jù)等邊三角形的性質利用SAS判定△ABP≌△CBQ，從而得到AP=CQ．
點評：此題考查等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質及直角三角形的判定，難度中等．