如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC與點D．

（1）如果BE=15，CE=9，求EF的長；

（2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；

解：（1）∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，

∴∠BCE=90°，

又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°�！唷螩FE=∠BCE。

∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC�！�。

∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=。

（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD。

同理：∠AFB=∠CFD�！唷鰿DF∽△BAF。

②∵△CDF∽△BAF，∴。

又∵△CEF∽△BCF，∴�！�。

又∵AB=BC，∴CE=CD。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請在圖中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F），并直接寫出D、E、F的坐標；
（2）求四邊形ABED的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請作出△ABC關(guān)于X軸對稱的圖形．并寫出A、B、C關(guān)于X軸對稱的點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點O，求∠BOC的度數(shù)．

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