Question

如圖，直線AB與半徑為5的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為

5

3

．

Answer 1

分析：連接OC，OE，由AB為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與AB垂直，又EF與AB平行，可得出OM垂直于EF，根據(jù)垂徑定理得到M為EF的中點，可得出EF=2EM，同時由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，根據(jù)∠EDC的度數(shù)求CHU∠EOM的為60°，在直角三角形OEM中，由半徑OE的長，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出EM的長，進而確定出EF的長．

解答：解：連接OC，OE，如圖所示：

∵AB為圓O的切線，
∴OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，
又∵EF∥AB，
∴∠OMF=90°，
∴OM⊥EF，
∴EM=FM=

1

2

EF，
又∵∠EDC=30°，
∴∠EOM=60°，
在Rt△OEM中，OE=5，∠EOM=60°，
∴sin60°=

EM

OE

，即EM=OEsin60°=

5 3

2

，
則EF=2EM=5

3

．
故答案為：5

3

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，圓周角定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，根據(jù)切線的性質(zhì)得垂直，利用垂徑定理及勾股定理來解決問題．