Question

如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE，連接并延長AE交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結論：①∠CEH=45°；②GF∥DE；
③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．
其中正確的結論是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①②⑤
4. D.
   ②④⑤

Answer 1

C
分析：①利用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和與外角求得判定即可；
②由三角形的全等判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和求出判定即可；
③直接由圖形判定即可；
④由特殊角的直角三角形的邊角關系判定即可；
⑤兩個三角形的底相同，由高的比進行判定即可．
解答：解：①由∠ABC=90°，△BEC為等邊三角形，△ABE為等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此結論正確；
②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE為等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF為等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此結論正確；
③由圖可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此結論不正確；
④如圖，過點G作GM⊥CD垂足為M，GN⊥BC垂足為N，設GM=x，則GN=x，進一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此結論不正確；
⑤由圖可知△BCE和△BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個三角形的高之比，由④可知△BCE的高為（x+x）和△BCG的高為x，因此S_△BCE：S_△BCG=（x+x）：x=，此結論正確；
故正確的結論有①②⑤．
故選C．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積，特殊角的三角函數(shù)等知識點，學生需要有比較強的綜合知識．