Question

如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于點A（-2，4）、點B（-4，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，（請直接寫出答案）．

Answer 1

解：（1）∵點A（-2，4）在反比例函數(shù)圖象上
∴m=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
∵B點的橫坐標為-4，
∴y=-，
∴y=2，
∴B（-4，2）．
∵點A（-2，4）、點B（-4，2）在直線y=kx+b上，
∴4=-2k+b，
2=-4k+b，
解得k=1．
b=6．
∴直線AB為y=x+6．

（2）∵直線AB為y=x+6與x軸的交點坐標C（-6，0），
∴S_△AOC=CO•y_A=×6×4=12．

（3）x＜-4，-2＜x＜0．
分析：（1）根據(jù)A的坐標為（-2，4），先求出m=-8，再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點坐標，從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6；
（2）求出直線與x軸的交點坐標后，即可求出S_△AOC=CO•yA．
（3）一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時自變量的取值即為答案．
點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù) 中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．