如圖，若將正方形ABCD各邊三等分，延長等分點作出新四邊形MNPQ，則四邊形MNPQ的面積：正方形ABCD的面積=________．

8：9
分析：根據(jù)勾股定理可以計算EF與AE的值，根據(jù)MN=3EF，AD=3AE即可計算MN與AD的比值，即可計算正方形MQPN與正方形ABCD的比值．
解答：解：設(shè)AD=3．則AE=AF=EH=1，
根據(jù)EF==，ME=MH=EH•cos45°=，
同理：NF=，
∴MN=ME+EF+NF=2，
∴正方形MQPN的面積為=8，
正方形ABCD的面積為32=9，
正方形MQPN的面積：正方形ABCD的面積=8：9=8：9．
故答案為：8：9．
點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了正方形面積的計算，本題中根據(jù)△AEF求MN與AD的比值是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、平面內(nèi)兩條直線l1∥l2，它們之間的距離等于a．一塊正方形紙板ABCD的邊長也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．
（1）如圖1，將點C放置在直線l2上，且AC⊥l1于O，使得直線l1與AB、AD相交于E、F，證明：△AEF的周長等于2a；
請你繼續(xù)完成下面的探索：
（2）如圖2，若繞點C轉(zhuǎn)動正方形硬紙板ABCD，使得直線l1與AB、AD相交于E、F，試問△AEF的周長等于2a還成立嗎？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，將正方形硬紙片ABCD任意放置，使得直線l1與AB、AD相交于E、F，直線l2與BC、CD相交于G，H，設(shè)△AEF的周長為m1，△CGH的周長為m2，試問m1，m2和a之間存在著什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長線上的點，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面積等于1．
（1）請你求出四邊形EFGH的面積；
（2）如圖②，圖③，若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑�，其他條件仍然不變，請你分別寫出四邊形EFGH的面積．
（3）如圖④，若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅�，其他條件仍然不變，請你猜想四邊形EFGH的面積并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，若將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為
1-
3
3
1-
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長線上的點，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面積等于1．
（1）請你求出四邊形EFGH的面積；
（2）如圖②，圖③，若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑�，其他條件仍然不變，請你分別寫出四邊形EFGH的面積．
（3）如圖④，若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅�，其他條件仍然不變，請你猜想四邊形EFGH的面積并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試數(shù)學試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長線上的點，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面積等于1．
（1）請你求出四邊形EFGH的面積；
（2）如圖②，圖③，若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑�，其他條件仍然不變，請你分別寫出四邊形EFGH的面積．
（3）如圖④，若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅危渌麠l件仍然不變，請你猜想四邊形EFGH的面積并說明理由．

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