Question

利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（Ⅰ）根據(jù)下列所示圖形寫出一個代數(shù)恒等式________．
（Ⅱ）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，滿足a+m=b+n=c+l=k．試構造邊長為k的正方形：________，
利用圖形面積來說明al+bm+cn＜k²并簡述理由：________．

Answer 1

（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-4ab=（a-b）²等        因為a+m=b+n=c+l=k，顯然有al+bm+cn＜k²
分析：（Ⅰ）先分別表示出大正方形的面積為（a+b）²和小正方形的面積為（a-b）²，陰影部分的面積為4ab，再根據(jù)大正方形的面積-小正方形的面積=陰影部分的面積即可；
（Ⅱ）從基本圖形出發(fā)，得到al+bm+cn的數(shù)值，從而解得．
解答：（Ⅰ）（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-4ab=（a-b）²等；
（Ⅱ）因為a+m=b+n=c+l=k，顯然有al+bm+cn＜k²
點評：本題考查了平方差公式的背景，（Ⅰ）從完全平方出發(fā)的值大于等于0為出發(fā)點，算起即可．（Ⅱ）從基本圖形出發(fā)，得到al+bm+cn的數(shù)值這一基數(shù)，與其他代數(shù)式對比即得．