【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度數(shù).

【答案】135°

【解析】

先設(shè)∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x,再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°,可得關(guān)于x的一元一次方程,求出x,從而可分別求出∠A,∠ABC,∠ACB,在△ABD中,利用三角形內(nèi)角和定理,可求∠ABD,再利用三角形外角性質(zhì),可求出∠BHC.

解:∵在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,
故設(shè)∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x.
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴3x+4x+5x=180°,
解得x=15°,
∴∠A=3x=45°.
∵BD,CE分別是邊AC,AB上的高,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
∴在△ABD中,∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°,
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘輪船從點 A 向正北方向航行,每小時航行 15 海里,小島P 在輪船的北偏西 15°,3 小時后輪船航行到點 B,小島 P 此時在輪船的北偏西 30°方向,在小島 P 的周圍 20 海里范圍內(nèi)有暗礁,如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行,是否會有觸礁危險?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代有二十四節(jié)氣歌,“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連.秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.”它是為便于記憶我國古時歷法中二十四節(jié)氣而編成的小詩歌,流傳至今.節(jié)氣指二十四時節(jié)和氣候,是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法,是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗的積累和智慧的結(jié)晶.其中第一個字“春”是指立春,為春季的開始,但在氣象學(xué)上的入春日是有嚴(yán)格定義的,即連續(xù)5天的日平均氣溫穩(wěn)定超過10℃又低于22℃,才算是進(jìn)入春天,其中,5天中的第一天即為入春日.例如:2014年3月13日至18日,北京的日平均氣溫分別為9.3℃,11.7℃,12.7℃,11.7℃,12.7℃和12.3℃,即從3月14日開始,北京日平均氣溫已連續(xù)5天穩(wěn)定超過10℃,達(dá)到了氣象學(xué)意義上的入春標(biāo)準(zhǔn).因此可以說2014年3月14日為北京的入春日. 日平均溫度是指一天24小時的平均溫度.氣象學(xué)上通常用一天中的2時、8時、14時、20時4個時刻的氣溫的平均值作為這一天的日平均氣溫(即4個氣溫相加除以4),結(jié)果保留一位小數(shù).
如表是北京順義2017年3月28日至4月3日的氣溫記錄及日平均氣溫(單位:℃)

時間

2時

8時

14時

20時

平均氣溫

3月28日

6

8

13

11

9.5

3月29日

7

6

17

14

a

3月30日

7

9

15

12

10.8

3月31日

8

10

19

13

12.5

4月1日

8

7

18

15

12

4月2日

11

7

22

16

14

4月3日

13

11

21

17

15.5

根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)求出3月29日的日平均氣溫a;
(2)采用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖將這7天的日平均氣溫的變化情況表示出來;
(3)請指出2017年的哪一天是北京順義在氣象學(xué)意義上的入春日.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A,B兩點,則菱形ABCD的面積為(
A.2
B.4
C.2
D.4

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【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,D是函數(shù)y= (k>0,x>0)圖象上兩點(點A在點D的左側(cè)),直線AD分別交x,y軸于點E,F(xiàn).AB⊥x軸于點B,CD⊥x軸于點C,連結(jié)AO,BD.若BC=OB+CE,SAOF+SCDE=1,則SABD=

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【題目】如圖,直線AB交雙曲線 于A,B兩點,交x軸于點C,且BC= AB,過點B作BM⊥x軸于點M,連結(jié)OA,若OM=3MC,SOAC=8,則k的值為多少?

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【題目】畫圖并填空,如圖:方格紙中每個小正方形的邊長都為1,ABC的頂點都在方格紙的格點上,將ABC經(jīng)過一次平移后得到A'B'C'.圖中標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C'.

(1)請畫出平移后的A'B'C';

(2)若連接AA',BB',則這兩條線段的關(guān)系是 ;

(3)利用網(wǎng)格畫出ABCAC邊上的中線BD以及AB邊上的高CE;

(4)線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是邊長為m的正三角形,D,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上,AE,BF交于點P,BF,CD交于點Q,CD,AE交于點R,若 = = =k(0<k< ).

(1)求∠PQR的度數(shù);
(2)求證:△ARD∽△ABE;
(3)求△PQR與△ABC的面積之比(用含k的代數(shù)式表示)

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