17、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個根，則（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）的值為
0
分析：由于α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-2006，αβ=1，同時把α、β分別代入方程得到α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，把這些等式分別代入所求代數(shù)式計算即可求解．
解答：解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個根，
∴把α、β分別代入方程得到
α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，
∴（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）
=0．
故答案為0．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是方程x2-2x-1=0的兩個根，則a2+a+3b的值是（　�。�
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，則a的值等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是方程x2+2x-1=0的兩個根，求代數(shù)式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則兩根與方程中各系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根據(jù)該材料解答下列問題：已知a、b是方程x2+6x-3=0的兩個實數(shù)根；
（1）則a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知a，b是方程x2+x-1=0的兩根，求a2+2a+b的值．

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