Question

如圖，在△ABC中，AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，DE∥BC，角平分線BG交DE于點F，則GF：GB的值為

1. A.
   4：3
2. B.
   4：7
3. C.
   1：13
4. D.
   1：14

Answer 1

D
分析：由DE∥BC可得∠GFE=∠GBC；由角平分線BG，可得∠DBF=∠GBC，因為∠GFE=∠BFD（對頂點角相等），所以∠DBF=∠DFB，即BD=DF；由AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，ADE∽△ABC可得DE=，DF=6，即EF=；再由△GFE∽△GBC得=，從而得到GF：GB．
解答：∵DE∥BC，∴∠GFE=∠GBC，
∵BG為∠ABC角平分線，∴∠DBF=∠GBC，
又∵∠GFE=∠BFD（對頂點角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∴BD=DF；
∵DE∥BC，
∴ADE∽△ABC，即AD：AB=DE：BC，
已知AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，
∴DF=BD=6，DE=，則EF=DE-DF=；
同理△GFE∽△GBC，EF：BC=GF：GB=：12=1：14，
∴GF：GB=1：14．
故選D．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質，涉及平分線的性質、等腰三角形的性質等知識點，解題的關鍵是找到BD、DF相等的等量關系．