Question

如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=7，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由CE為角平分線，得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠DCE=∠DEC，利用等角對(duì)等邊得到DE=DC，由AD-ED求出AE的長(zhǎng)，再由BF與DC平行，得到三角形AEF與三角形DCE相似，由相似得比例即可求出AF的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥DC，AB=CD=4，AD=BC=7，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CF平分∠BCD，
∴∠ECD=∠ECB，
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=DC=4，
∴AE=AD-DE=7-4=3，ED=4，
∵BF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴

AF

CD

=

AE

DE

，即

AF

4

=

3

4

，
則AF=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．