精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

在數(shù)學活動中，小明為了求 $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ …+ $數(shù)學公式$ 的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖甲所示的幾何圖形．

（1）請你利用這個幾何圖形求 $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ …+ $數(shù)學公式$ 的值為______．
（2）請你利用圖乙，再設(shè)計一個能求 $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ …+ $數(shù)學公式$ 的值的幾何圖形．

解：（1）由圖形可得：
s₁= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；
s₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；
s₃= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；
…
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；

（2）如圖：

分析：（1）根據(jù)圖形分析，用“面積法”解題；即面積為 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ ，可看作用正方形的面積減去第n個矩形的面積，為1- $\text{[math]}$ ．
（2）仿照（1）依次將四邊形的面積平分即可．
點評：本題考查了圖形的變化問題，重點考查學生歸納推理總結(jié)規(guī)律的能力．

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