Question

【題目】綜合與實踐

（1）觀察理解：如圖1，中，，，直線過點，點，在直線同側，，，垂足分別為，，由此可得：，所以，又因為，所以，所以，又因為，所以（ ）；（請?zhí)顚懭�等判定的方法�?/span>

（2）理解應用：如圖2，，且，，且，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積______；

（3）類比探究：如圖3，中，，，將斜邊繞點逆時針旋轉至，連接，求的面積．

（4）拓展提升：如圖4，點，在的邊、上，點，在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，．求證：；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的面積為；（4）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△AEC≌△CDB；
（2）利用（1）中的結論，△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，利用面積差求S的值；
（3）如圖3，過B′作B′E⊥AC于E，證明△AEB′≌△BCA，得AC=B′E=4，根據(jù)面積公式可得結論；

（4）根據(jù)ASA證明，即可解答；

（1）在和中，

，

故答案為：；

（2），，，，

由（1）得：，，

，，，，

.

（3）如圖3，過作于，

由旋轉得：，

，，

，；

（4），，，，

，，

在和中，

；

，