Question

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F是AD延長線上的點，且DE=DC，DF=BD，求證：DH=GH．

Answer 1

證明：∵正方形ABCD中，AF∥BC，
∴∠2=∠F，
∵BD=DF，
∴∠1=∠F，
∴∠1=∠2，
∵∠CBD=∠4=45°，
∴∠1=∠2=，
∴∠7=∠1+∠4=67.5°，
∵DE=DC且∠CDE=90°，
∴∠3=45°，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠1，
∴∠5=∠2，
∴BC=CH，
∵BC=CD，
∴CH=CD，
∴∠6=，
∴∠6=∠7，
∴DH=GH．
分析：由題意知，△DBF是等腰三角形，所以∠1=∠F，再根據(jù)正方形的角的特點以及平行線內(nèi)錯角相等定理，求得∠5=∠2；然后由正方四條邊相等、對邊平行、DE=DC、DF=BD等條件求得△DCH中的邊與邊關系，從而解得△DHG的角與角關系，最后由等角對等邊定理，求得結(jié)論．
點評：本題考查的是正方形的性質(zhì)，在正方形中，四條邊相等，對邊平行，四個角都是直角．所以在解題過程中要充分利用它的性質(zhì)．