Question

8．推理填空
如圖：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求證：CE∥DF．請完成下面的解題過程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ）
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB （ 角平分線的定義）
又∵∠ABC=∠ACB   （已知）
∴∠DBC=∠ECB．
又∵∠DBF=∠F   （已知）
∴∠F=∠ECB
∴CE∥DF同位角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 結(jié)合角平分線的定義以及∠ABC=∠ACB即可得出∠DBC=∠ECB，再由∠DBF=∠F即可得出∠F=∠ECB，利用（同位角相等，兩直線平行）即可得出CE∥DF．

解答 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB  （ 已知 ），
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB（ 角平分線的定義）．
又∵∠ABC=∠ACB （已知），
∴∠DBC=∠ECB．
又∵∠DBF=∠F（已知），
∴∠F=∠ECB（等量代換），
∴CE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了平行線的判定以及角平分線，解題的關(guān)鍵是找出相等的同位角∠F=∠ECB．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．