Question

如圖，在△ABC中，∠C=120°，∠A=∠B，BC的垂直平分線交AB于E，交BC于D，若DE=2，求AB的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接CE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A、∠B，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BE=CE，根據(jù)等邊對等角可得∠ECB=∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，連接CE，
∵∠C=120°，∠A=∠B，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵BC的垂直平分線交AB，
∴BE=CE，∠BDE=90°，
∴∠ECB=∠B=30°，
∴BE=2DE=2×2=4，
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-30°=90°，
∴AE=2CE=2×4=8，
∴AB=AE+BE=8+4=12．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．