Question

如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：AG=C′G；
（2）求△BDG的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CBD=∠DBG，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BDG=∠CBD，然后求出∠DBG=∠BDG，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BG=DG，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等和翻折的性質(zhì)可得AD=BC=BC′，然后分別表示出AG、C′G即可得證；
（2）設(shè)BG=DG=x，表示出AG，在Rt△ABG中，利用勾股定理列出方程求解得到DG，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：由翻折的性質(zhì)得，∠CBD=∠DBG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDG=∠CBD，
∴∠DBG=∠BDG，
∴BG=DG，
又∵BC′是BC經(jīng)過(guò)翻折得到，
∴AD=BC=BC′，
∵AG=AD-DG，C′G=BC′-BG，
∴AG=C′G；

（2）解：設(shè)BG=DG=x，則AG=8-x，
在Rt△ABG中，AB²+AG²=BG²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

，
所以，△BDG的面積=

1

2

×

25

4

×6=

75

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵，（2）利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．