Question

若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，則a的取值范圍是

1. A.
   0＜a≤4
2. B.
   a≥4
3. C.
   0＜a≤2
4. D.
   a≥2

Answer 1

B
分析：根據(jù)x+1和x+3的取值范圍分別討論不等式的解，從而最終確定a的值．
解答：當-1≤x≤3時，即x+1≥0，x-3≤0，則|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4；
當x＜-1時，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4；
當x＞3時，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4；
∴對一切實數(shù)x，恒有|x+1|+|x-3|≥4；
即原不等式有解，必須a≥4．
故選B．
點評：本題考查了初中范圍內的兩個非負數(shù)，利用非負數(shù)的性質轉化為解方程，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．涉及到絕對值、不等式的解法等知識點．