Question

如圖，△ABC的中線BF、CE相交于點O，點H、G分別是BO、CO的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：四邊形EFGH的形狀是平行四邊形，由三角形中位線知識可得EF=GH，EF∥GH，所以四邊形EFGH是平行四邊形．

解答：解：四邊形EFGH的形狀是平行四邊形，
理由如下：
∵E、F分別是AD、BD中點，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
同理GH∥AB，GH=

1

2

AB，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形判定，三角形的中位線性質定理，三角形中線的性質，其中三角形的中位線的性質定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．