邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABC′D′，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
A
分析：用兩個(gè)正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個(gè)直角三角形，觀察兩個(gè)直角三角形的特點(diǎn)，再求面積．
解答：解：設(shè)CD，C′B′交于E點(diǎn)，連接AE，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ADE≌△AB′E，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=，
S四邊形ADEB′=2×S△ADE=2××1×=，
∴風(fēng)箏面積為2-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形，四邊形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的AB邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，P為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），直線PF⊥PD，∠EBC的平分線與PF交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求PD的長(zhǎng)，并比較PD與PQ長(zhǎng)的大��；
（2）如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PD與PQ長(zhǎng)的大小關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？為什么？
（3）設(shè)PB=x，△BPQ和△PAD的面積分別是S1、S2，又y=
S2S1
，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y隨PB的變化而怎樣變化？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分的面積），驗(yàn)證了一個(gè)等式是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2011•石家莊二模）閱讀材料：
我們將能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．
例如：線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．
操作探究：
（1）如圖1：已知線段AB與其外一點(diǎn)C，作過(guò)A、B、C三點(diǎn)的最小覆蓋圓；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）邊長(zhǎng)為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是
2
2
2
2
cm；
如圖2，邊長(zhǎng)為1cm的兩個(gè)正方形并列在一起，則其最小覆蓋圓的半徑是
5
2
5
2
cm；
如圖3，半徑為1cm的兩個(gè)圓外切，則其最小覆蓋圓的半徑是
2
2
cm．
聯(lián)想拓展：
⊙O1的半徑為8，⊙O2，⊙O3的半徑均為5．
（1）當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切時(shí)（如圖4），則其最小覆蓋圓的半徑是
40
3
40
3
；
（2）當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩相切時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，則其最小覆蓋圓的半徑是
13
13
，并作出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知E是邊長(zhǎng)為12的正方形的邊AB上一點(diǎn)，且AE=5，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，則PE+PB的最小值是
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形的一部分重疊在一起，重疊部分是邊長(zhǎng)為3的正方形，則陰影部分的面積是
ab+cd-18
ab+cd-18
．

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