Question

我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：BE=FG，應(yīng)根據(jù)三角函數(shù)值先求得斜坡的高度，再得到AF、AG的值，進(jìn)而求解．

解答：解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，則在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，
所以就有BG=AB•Sin60°=20

3

，AG=AB•Cos60°=20，
同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，
則有AF=EF=BG=20

3

，
所以BE=FG=AF-AG=20（

3

-1）米．
故BE至少是20（

3

-1）米．

點評：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．