Question

【題目】已知在數(shù)列{an}中，a1=4，an＞0，前n項(xiàng)和為Sn ， 若 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），

所以 ，

從而（ ﹣ ）（ + ）= + （n≥2），

因?yàn)閍n＞0，所以 ，從而 ，

所以數(shù)列 是一個(gè)首項(xiàng)為 、公差為1的等差數(shù)列，

則 =2+n﹣1=n+1，即Sn=（n+1）2，

當(dāng)n≥2時(shí)， ，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=4，所以

（2）解：由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，

=

= ，

又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)T1= 滿足上式，

所以Tn= ﹣

【解析】（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）化簡(jiǎn)可知數(shù)列 是一個(gè)首項(xiàng)為 、公差為1的等差數(shù)列，再次利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）可得當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)是否成立即可；（2）通過(guò)（1）利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．