Question

已知關(guān)于x的方程|x-2|+|x-3|=a，研究a存在的條件，對這個(gè)方程的解進(jìn)行討論．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≤2時(shí)，原式=2-x+3-x=a∴a=5-2x∴a≥1
（2）當(dāng)2＜x≤3時(shí)，原式=x-2+3-x=a∴a=1
（3）當(dāng)x＞3時(shí)，原式=x-2+x-3=a∴a=2x-5∴a＞1
分析：方程解的情況取決于a的情況，a與方程中常數(shù)2、3有依存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解的情況，因此，探求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵．運(yùn)用分類討它法或借助數(shù)軸是探求這種關(guān)系的重要方法與工具，讀者可從兩個(gè)思路去解．
注本例給出了條件，但沒有明確的結(jié)論，這是一種探索性數(shù)學(xué)問題，它給我們留有自由思考的余地和充分展示思維的廣闊空間，我們應(yīng)從問題的要求出發(fā)，進(jìn)行分析、收集和挖掘題目提供的各種信息，進(jìn)行全面研究．
點(diǎn)評：本題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的一般計(jì)算．難易適中．