Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

若是這個(gè)方程的一個(gè)根，求的值和方程的另一個(gè)根；

求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，原方程為，則方程的另一個(gè)根為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）把x=2代入方程得出關(guān)于m的方程，求出m的值再代入原方程求出x的另一個(gè)根．

（2）只要證明△＞0，即可得出方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）把x=﹣2代入方程，得：4﹣2（m﹣1）（﹣2）﹣m（m+2）=0．

即m2﹣2m=0．

解得：m1=0，m2=2．

當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x2+2x=0．

則方程的另一個(gè)根為x=0．

當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2﹣2x﹣8=0，則方程的另一個(gè)根為x=4．

（2）△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4×[﹣m（m+2）]=8m2+4．

∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，m2≥0，∴8m2+4＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．