Question

在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．
（1）若底邊BC在x軸上，請(qǐng)寫出一組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：______；
（2）若底邊BC的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上，請(qǐng)寫出一組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：______．

Answer 1

解：（1）∵BC在x軸上，在等腰△ABC中，過頂點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于D，
∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴D的坐標(biāo)為（2，0），
在等腰△ABC中，有BD=CD，
∴B，C關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，
∴一組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)為：B（0，0），C（4，0）；

（2）連接OA，
∵等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴∠AOC=∠AOB=45°，
∴當(dāng)OB=OC時(shí)，
在△AOB與△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形，
∴一組滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：（0，1），（1，0）．
分析：（1）首先由BC在x軸上，在等腰△ABC中，即可過頂點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于D，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，即B，C關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，則可求得滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接OA，由等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），易證得△AOB≌△AOC，則可知OB=OC，繼而可得滿足條件的點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．