Question

某農場為防風治沙在一山坡上種植一片樹苗，并安裝了自動噴灌設備．一瞬間，噴水頭噴出的水流呈拋物線形．如圖所示，建立直角坐標系．已知噴水頭B高出地面1.5米，噴水管與山坡所成的夾角∠BOA約63°，水流最高點C的坐標為（2，3.5）．　　
（1）求此水流拋物線的解析式；
（2）求山坡所在的直線OA的解析式（解析式中的系數(shù)精確到0.1）；
（3）計算水噴出后落在山坡上的最遠距離OA（精確到0.1m）．

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式是：y=a（x-h）²+k，
∵C的坐標為（2，3.5），
又∵B高出地面1.5米，
∴B的坐標為（0，1.5），
把它代入拋物線得：
拋物線的解析式為y=-（x-2）²+或y=-x²+2x+；

（2）坡角α=27°，
設坡面所在直線上一點坐標為（x，y），
則y=x•tan27°，
即坡面OA所在的直線方程為y=；

（3）由，
解得：，
OA≈4.2（m），
答：水流落在山坡上最遠距離約為4.2米．
分析：（1）本題需先設出拋物線的解析式，再把C點和B點的坐標代入即可求出拋物線的解析式．
（2）本題需先設坡面所在直線上一點坐標，再根據坡角的度數(shù)即可求出山坡所在的直線OA的解析式即可．
（3）本題需先根據題意列出方程組，再把x與y的值求出，即可得出答案．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用，在解題時要根據二次函數(shù)的性質以及與各個知識點相結合是解題的關鍵．