如圖,在海岸邊有一港口O.已知:小島A在港口O北偏東30°的方向,小島B在小島A正南方向,OA=60海里,OB=20海里.計算:
(1)小島B在港口O的什么方向;
(2)求兩小島A,B的距離.

【答案】分析:(1)過O作OC垂直于AB交AB的延長線于C,根據(jù)已知利用三角函數(shù)求得OC的長.已知OB的長,利用三角函數(shù)可以求得∠BOC的度數(shù),即求得了B在港口O的方向.
(2)在(1)的基礎上,利用三角函數(shù)解直角三角形即可解答.
解答:解:過O作OC⊥AB,交AB的延長線于C.
(1)在Rt△AOC中,
∵∠AOC=60°
∴cos60°=
∴OC=OA=×60=30(海里)
在Rt△OBC中,
∵cos∠BOC=
∴∠BOC=30°.
∴小島B在港口O的北偏東60°(答東偏北30°亦可).

(2)由(1)知∠AOB=∠BAO=30°,所以AB=OB=(海里)
答:兩小島A,B的距離為海里.
點評:此題主要考查學生對方向角的掌握及運用,難易程度適中.
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海里.計算:
(1)小島B在港口O的什么方向;
(2)求兩小島A,B的距離.

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(1)求O到直線AB的距離;
(2)小島B在港口O的什么方向上?

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(2)小島B在港口O的什么方向上?

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