Question

已知⊙O₁和⊙O₂相切，它們的半徑分別為3和1，過O₁作⊙O₂的切線，切點為A，則O₁A的長是________．

Answer 1

分析：分別從⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切與外切去分析，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用勾股定理即可求得答案．
解答：解：如圖1，⊙O₁和⊙O₂外切，
連接O₂A；
∵⊙O₁和⊙O₂外切，
∴O₁O₂=3+1=4；
∵O₁A是⊙O₂的切線，
∴O₂A⊥O₁A，
在Rt△O₁O₂A中，O₁O₂=4，O₂A=1，
由勾股定理得：O₁A==，
如圖2，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切，
連接O₂A，
∴O₁O₂=3-1=2；
∵O₁A是⊙O₂的切線，
∴O₂A⊥O₁A，
在Rt△O₁O₂A中，O₁O₂=2，O₂A=1，
由勾股定理得：O₁A==．
∴O₁A的長是．
故答案為：或．
點評：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．