Question

【題目】如圖所示的拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判斷正確的有（ ）

A.②③④
B.①②③
C.②③
D.①④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意平移后的拋物線的對(duì)稱軸x=﹣ =1，c=3﹣2=1，
由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正確；
∵平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）對(duì)稱軸x=1，
∴點(diǎn)（2，1）點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正確；
由圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正確．
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和二次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減才能正確解答此題．