Question

16．已知：如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在$\widehat{AB}$上的點D處，折痕交OA于點C，則$\widehat{AD}$的長為（　�。�

• A． 2π
• B． 3π
• C． 4π
• D． 5π

Answer 1

分析 如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長公式弧長的公式l=$\frac{nπr}{180}$來求$\widehat{AD}$的長．

解答 解：如圖，連接OD．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，
∴$\widehat{AD}$的長為$\frac{50π×18}{180}$=5π．
故選：D．

點評 本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．