如圖六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若∠AFC＋∠BCF＝15°，則∠AFE＋∠BCD的大小是（    ）

A．150°     B．300°     C．210°     D．330°

 

【答案】

B．

【解析】

試題分析： 因?yàn)榱呅蜛BCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，所以∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，因?yàn)椤螦FC+∠BCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=150°×2=300°．故選B．

考點(diǎn)： 軸對(duì)稱的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)．就下面給出的三種情況（如圖①、②、③），先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度，并利用圖③證明你的結(jié)論．
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（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD（如圖④）、正五邊形ABCDE（如圖⑤）．正六邊形ABCDEF（如圖③）、…、正n邊形ABCD…X（如圖（n）），“點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是射線CD上任意一點(diǎn)，其余條件不變，根據(jù)（1）的求解思路，分別推斷∠BQM各等于多少度，將結(jié)論填入下表：精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，正△ABC中，點(diǎn)M與點(diǎn)N分別是BC、CA上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM、BN，兩線交于點(diǎn)Q，求∠AQN的度數(shù)．
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（2）將1題中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正六邊形ABCDEF，…，正n邊形ABCD…N，其余條件不變，根據(jù)第1題的求解思路分別推斷∠AQN的度數(shù)，將結(jié)論填入下表：
正多邊形 正方形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠AQN的度數(shù)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島模擬）同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了很多正多邊形，現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關(guān)的幾個(gè)概念．如正六邊形ABCDEF各邊對(duì)稱軸的交點(diǎn)O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
探索發(fā)現(xiàn)：
（1）為了解決這個(gè)問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關(guān)系．
解：設(shè)△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=
1
2
a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個(gè)全等的等腰三角形，過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
1
2
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論
正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)一模）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，有如下探討：

甲同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)這種多邊形不一定是正多邊形．如圓內(nèi)接矩形不一定是正方形．
乙同學(xué)：我知道，邊數(shù)為3時(shí)，它是正三角形；我想，邊數(shù)為5時(shí)，它可能也是正五邊形…
丙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)為6時(shí)，它也不一定是正六邊形．如圖2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，這樣構(gòu)造的六邊形ADBECF不是正六邊形．
（1）如圖1，若圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等，則∠ABC=
108°
108°
，請(qǐng)簡要說明圓內(nèi)接五邊形ABCDE為正五邊形的理由．
（2）如圖2，請(qǐng)證明丙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等．
（3）根據(jù)以上探索過程，就問題“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”的結(jié)論與“邊數(shù)n（n≥3，n為整數(shù)）”的關(guān)系，提出你的猜想（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和為2×180°=360°，五邊形ABCDE的內(nèi)角和為3×180°=540°，…由此可見：
（1）六邊形的內(nèi)角和為
720
720
度；
（2）n邊形的內(nèi)角和為
（n-2）×180
（n-2）×180
度．

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