如圖,雙曲線 (x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,∠ABC=90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角,AB∥x軸.將△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′點落在OA上,則四邊形OABC的面積是   
【答案】分析:延長BC,交x軸于點D,設(shè)點C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得,CD=CB′,則△OCD≌△OCB′,再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出S△OCD=xy,則S△OCB′=xy,由AB∥x軸,得點A(x-a,2y),由題意得2y(x-a)=2,從而得出三角形ABC的面積等于ay,即可得出答案.
解答:解:延長BC,交x軸于點D,
設(shè)點C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,
∵雙曲線 (x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,
∴S△OCD=xy=1,
∴S△OCB′=xy=1,
由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD,
∴點A、B的縱坐標都是2y,
∵AB∥x軸,
∴點A(x-a,2y),
∴2y(x-a)=2,
∴xy-ay=1,
∵xy=2
∴ay=1,
∴S△ABC=ay=,
∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2.
故答案為:2.
點評:本題是一道反比例函數(shù)的綜合題,考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),難度偏大.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,雙曲線y=
kx
(x>0)上點A的坐標為(1,2),過點A直線y=x+b交X軸于點M,交y軸于點N,過精英家教網(wǎng)A作AP⊥X軸于點P.
(1)求k、b的值;
(2)求△AMP的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,雙曲線y=
2x
(x>0)與矩形OABC的邊CB,BA分別交于點E,F(xiàn),且AF=BF,連接EF,則△OEF的面積為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,雙曲線y1=
k1x
(k1>0)與直線y2=k2x+b(k2>0)的一個交點的橫坐標為2.當x=3時,y1
 
y2.(填“>”“<”“=”).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•臺州二模)如圖,雙曲線y=-
12
x
的一個分支為( �。�
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•鄭州模擬)如圖,雙曲線y=
6
x
與y=
2
x
在第一象限內(nèi)的圖象依次是m和n,設(shè)點P在圖象m上,PC垂直于x軸于點C,交圖象n于點A,PD垂直于y軸于D點,交圖象n于點B,則四邊形PAOB的面積為
4
4
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