Question

21、如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把，原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2004個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）查出題干圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果不是整數(shù)，則不能分割．

解答：解：（1）（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；
有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6個(gè)三角形；
有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8個(gè)三角形；
有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10個(gè)三角形；
…
以此類推，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個(gè)三角形；
故圖表從左至右依次填入：8，10，2n+2；

（2）能．
理由如下：由（1）知2n+2=2004，
解得n=1001，
∴此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1001個(gè)點(diǎn)．（8分）

點(diǎn)評：本題是對圖形變化問題的考查，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，總結(jié)出每增加一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．