Question

【題目】閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：．

例如：求點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為=．

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

問題1：點(diǎn)P1（3，4）到直線的距離為 ；

問題2：已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線相切，求實(shí)數(shù)b的值；

問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）b=或；（3）S△ABP的最大值=4，S△ABP的最小值=2．

【解析】

試題（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式就是即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．

（3）求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出⊙C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題．

試題解析：解：（1）點(diǎn)P1（3，4）到直線3x+4y﹣5=0的距離d==4，故答案為：4．

（2）∵⊙C與直線相切，⊙C的半徑為1，∴C（2，1）到直線3x+4y﹣4b=0的距離d=1，∴ =1，解得b=或．

（3）點(diǎn)C（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d==3，∴⊙C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．